\begin{frame} \frametitle{Example, Addition and multiplication} \begin{center} \setlength{\fboxsep}{2ex} \fbox{$ \begin{array}{rcl} \symsuma{\atrmvar}{\symzer} & \srulstr & \atrmvar \\ \symsuma{\atrmvar}{\symsuca{\btrmvar}} & \srulstr & \symsuca{\symsuma{\atrmvar}{\btrmvar}} \\ \symmula{\atrmvar}{\symzer} & \srulstr & \symzer \\ \symmula{\atrmvar}{\symsuca{\btrmvar}} & \srulstr & \symsuma{\atrmvar}{\symmula{\atrmvar}{\btrmvar}} \end{array} $} \end{center} \smallskip \pause Use relation $R$ given by \emph{$\symmul \arel \symsum$} and \emph{$\symsum \arel \symsuc$}. \pause\medskip For each reduction rule a corresponding Lex-reductions: \begin{align*} \pause\symsuma{\atrmvar}{\symzer} &\pause\myairew{\text{put}} \sxmsuma{\atrmvar}{\symzer} \pause \myairew{\text{select}} \atrmvar \\ \pause\symsuma{\atrmvar}{\symsuca{\btrmvar}} &\pause\myairew{\text{put}} \sxmsuma{\atrmvar}{\symsuca{\btrmvar}} \pause\myairew{\text{copy}} \symsuca{\sxmsuma{\atrmvar}{\symsuca{\btrmvar}}} \\ &\pause\myairew{\text{lex}} \symsuca{\symsuma{\atrmvar}{\sxmsuca{\btrmvar}}} \pause\myairew{\text{select}} \symsuca{\symsuma{\atrmvar}{\btrmvar}} \\ \pause\symmula{\atrmvar}{\symzer} &\pause\myairew{\text{put}} \sxmmula{\atrmvar}{\symzer} \pause \myairew{\text{select}} \symzer \\ \pause\symmula{\atrmvar}{\symsuca{\btrmvar}} &\pause\myairew{\text{put}} \sxmmula{\atrmvar}{\symsuca{\btrmvar}} \pause\myairew{\text{copy}} \symsuma{\sxmmula{\atrmvar}{\symsuca{\btrmvar}}}{\sxmmula{\atrmvar}{\symsuca{\btrmvar}}}\\ &\pause\myairew{\text{select}} \symsuma{\atrmvar}{\sxmmula{\atrmvar}{\symsuca{\btrmvar}}} \pause\myairew{\text{lex}} \symsuma{\atrmvar}{\symmula{\atrmvar}{\sxmsuca{\btrmvar}}}\\ &\pause\myairew{\text{select}} \symsuma{\atrmvar}{\symmula{\atrmvar}{\btrmvar}} \end{align*} \end{frame}