\begin{frame} \frametitle{Termination, Example 2} \begin{example} \vspace{-1em} \begin{align*} {\rm f}({\rm g}(x)) \to {\rm g}({\rm f}(x)) \end{align*} \vspace{-2.5em} \begin{align*} &\pause\hphantom{\to\ } {\rm f}({\rm f}({\rm g}({\rm \alert{f}}({\rm \alert{g}}(x)))))\\ &\pause\to {\rm f}({\rm \alert{f}}({\rm \alert{g}}({\rm g}({\rm f}(x)))))\\ &\pause\to {\rm \alert{f}}({\rm \alert{g}}({\rm f}({\rm g}({\rm f}(x)))))\\ &\pause\to {\rm g}({\rm f}({\rm \alert{f}}({\rm \alert{g}}({\rm f}(x)))))\\ &\pause\to {\rm g}({\rm \alert{f}}({\rm \alert{g}}({\rm f}({\rm f}(x)))))\\ &\pause\to {\rm g}({\rm g}({\rm f}({\rm f}({\rm f}(x))))) \end{align*} \vspace{-1em} \pause Looks terminating: \begin{itemize} \item ${\rm f}$'s move to the right \item ${\rm g}$'s move to the left \end{itemize} \smallskip \end{example} \end{frame}